EL CERO Y LA CONSTANTE DE ESTRUCTURA FINA-- por J. Alvarez Lopez

EL CERO Y LA CONSTANTE DE ESTRUCTURA FINA

LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN
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Por José Alvarez López


Los números que empleamos se llaman “números arábigos” para diferenciarlos de los “número romanos” en los que, al igual que en los números griegos, se empleaban letras del alfabeto combinadas en la forma por todos conocidas.

La diferencia, sin embargo, entre los dos modos de notación numérica no sería muy destacada si no hubiera sido porque los números arábigos incluían el 0.

No hay en la notación romana —ni tampoco lo hubo en la griega— un signo para representar la ausencia de una cifra, por la sencilla razón de que los matemáticos clásicos desconocieron la existencia del cero, el cual no fue conocido por los europeos hasta que los árabes de España lo propagaron por el mundo medioeval.

Las ventajas del sistema arábigo son fácilmente comprensibles con sólo ponerse a pensar cómo podría efectuarse, con números romanos, una operación de multiplicación, o una ecuación.

Con un sencillo ejemplo, multipliquemos en números romanos, ciento treinta y siete por diez:

CXXXVII x X = MCCCLXX

No se percibe la menor relación entre el número de la izquierda y el de la derecha.

Utilizando los números arábigos, la situación cambia por completo, y la operación se realiza sin más que añadir un cero al número que queremos multiplicar:

137 x 100 = 1.370

Se comprende, entonces, que el uso de los “ábacos” fuera indispensable en el mundo greco-latino para efectuar cualquier clase de cálculo. Las simples reglas de nuestra operación de dividir dos números, eran tan abstrusas que únicamente personas dotadas de particular habilidad eran capaces de aprenderlas.

Esta practicidad que permitió a los comerciantes un fácil tratamiento de sus negocios, y a los arquitectos, una simple operación para el cálculo de sus estructuras, fue lo que determinó la difusión mundial de los números arábigos.

Sin embargo, subsiste el misterio del origen de los números arábigos.

¿Los inventaron los matemáticos árabes? La crítica histórica siempre se ha inclinado a pensar que los árabes fueron, en realidad, los difusores de un sistema hindú de notaciones numéricas. De la misma manera que propagaron el sistema hindú del juego de ajedrez, y otro inventos traídos desde Oriente, en especial de China, como la brújula y la pólvora. Pues la primera mención de los cañones la tenemos en un texto alejandrino del Siglo VIII.

Así pues, para la crítica histórica, el cero dejó de ser una invención árabe y se transformó en un invento hindú. Pero tal idea no es completa, pues el apogeo cultural de la India (escultura, arquitectura, literatura) se halla también en los siglos VIII, IX y X, o sea en coexistencia con la expansión islámica que penetra en el corazón de la India.

Posteriormente —a comienzos del siglo XX con la ampliación de la arqueología— se descubrió que el signo para ausencia de una cifra, el mentado cero, era de origen babilónico. Según los estudios de Thureau-Dangin, dos mil años antes de Cristo, ya era conocido nuestro sistema de numeración decimal con el cero y el valor posicional de las cifras.

Casi al mismo tiempo, se descubrió que también los Mayas usaban el cero. Aunque ellos, como los vascos de hoy, no contaban de a diez, sino de a veinte. Contaban, evidentemente, también con los dedos de los pies.

No quedan con esto agotados los métodos de contar, pues los mismos babilonios usaban un sistema “sexagesimal”, de lo cual aún quedan vestigios en nuestra geometría del círculo (360 grados), y en nuestros relojes (60 segundos, 60 minutos). Para ser completos, debemos añadir que los etruscos (y posteriormente los ingleses por herencia celta, conservada en Escocia), contaban de a doce. Este sistema se conserva todavía en las medidas de los tornillos, y en los sistemas comerciales, donde la “docena” y la “gruesa” siguen vigentes. Proviene de Etruria y Galia, grandes viajeros y comerciantes.

Cerrando esta crónica de los métodos de contar, debemos referirnos al llamado “sistema binario”, o sea al que cuenta con sólo dos cifras (0 – 1) y en el que se basa el funcionamiento de las computadoras, y de nuestras calculadoras de bolsillo. Por tanto, la mayor parte de los cálculos que se realizan en el mundo moderno, se hacen en base al sistema binario.


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EL NÚMERO DE LA NATURALEZA

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La Naturaleza no utiliza ningún método para contar. Las cantidades se dan sin que nadie las cuente, y si un litro de gas tiene el mismo número de moléculas, cualquiera sea el gas, ello se debe a la propia estructura de los átomos. La Naturaleza, con seguridad, ignora cuántas moléculas tiene un litro de gas.

Cuando los hombres descubrieron las leyes de la astronomía y los números que rigen el movimiento de los astros, pensaron que esos números estaban allí porque los había puesto Dios. Y Dios para nuestro antepasados, sí podía contar, porque para ello hacía falta inteligencia, y aunque la Naturaleza no la tuviera, a Dios le sobraba.

Así, cuando Kepler descubrió que los planetas daban vueltas alrededor del Sol en tiempos cuyos cuadrados eran iguales a los cubos de sus distancias, quedó maravillado por la sabiduría de Dios que todo lo disponía de acuerdo a “número y medida”. El entusiasmo de Kepler llegó a tal nivel por este descubrimiento que escribió un opúsculo donde se colocaba por arriba de todos sus contemporáneos, por haber sido el primero en percibir la sabiduría divina que representaban las leyes del Sistema Solar.

Un siglo después ya nadie se maravillaba de esta armonía, Pues Newton demostró que las leyes descubiertas por Kepler eran simple consecuencia de su Ley de la Gravitación.

Existe, pues, un manejo humano del número, y un manejo natural de la cantidad, completamente separados entre sí. Por ejemplo, para cualquiera de nosotros existe una íntima relación entre los números:

0,0137 – 0,137 – 1,37 – 1,370 – etc.

Pero esta relación es sólo el producto de emplear un sistema para contar. Si empleáramos por ejemplo, un sistema duodecimal, no habría la más mínima relación entre estos números. Una serie de cantidades como éstas, si aparecen en la Naturaleza, tienen que estar ordenadas por “simple coincidencia”.

Esta misma secuencia de cifras se presenta cuando estudiamos la Constante de Estructura Fina, pero nadie puede pensar en una “simple coincidencia”. Por ello, la estructura decimal de la “Constante de Estructura Fina” plantea un serio y profundo problema físico y epistemológico.


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LA CONSTANTE DE ESTRUCTURA FINA
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Cuando Bohr enunció su teoría cuántica del átomo, pudo explicar las características del espectro del hidrógeno. Pero fue Sommerfeld quien, modificando ligeramente la teoría de Bohr, encontró la fórmula matemática de la “estructura fina”, o sea el conjunto de rayas que aparecen utilizando espectroscopios más potentes.

En la fórmula de Sommerfeld aparecía un número misterioso: 137, el cual nunca se supo qué era y que sigue siendo hoy tan misterioso como entonces.

Este mismo número se les apareció a los físicos viniendo de otro campo de la física, sin ninguna relación aparente con la estructura fina: Simplemente como resultado de la combinación de los valores de tres constantes conocidas por todo estudiante de física: la velocidad de la luz ( c ), la constante de Planck (h) y la carga del electrón (e):

h c
-----= 137
e 2

Fue Max Born quien primero llamó la atención sobre la importante significación de este número que aparecía viniendo de orígenes tan diversos y posteriormente de Broglie lo encontró vinculado a la masa de los mesones.

Fue Eddington quien dedicó mayor atención y esfuerzo al análisis de este número y escribió su obra póstuma “Teoría Fundamental”, basando el conocimiento del universo atómico y estelar en el número: 137
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EL NÚMERO DECIMAL Y LA CONSTANTE 137
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Fue el físico español Dr Francisco Cuesta Benito quien primero señaló el hecho de que la Constante 137 aparecía vinculada a números decimales en diversas relaciones físicas.

La investigación posterior deparó la notable sorpresa de que la “decimalidad” del sistema atómico iba más allá de todo lo imaginable, pues la Constante de Estructura Fina aparecía en secuencias decimales que iban desde 0,0000137 hasta 137.000, pasando por todos los valores decimales intermedios.

Estos distintos valores de la Constante son obtenidos a partir de “Constantes Universales” asociadas a leyes experimentales. En total, se conocen hasta el presente unas treinta leyes físicas de las cuales se obtienen más de una veintena de Constantes Naturales o Constantes Universales, como se las llama por ser “invariantes”, o sea números que no cambian, cualquiera sea la circunstancia en que son medidos.

El lector podrá comprobar por sí mismo esta naturaleza decimal de los distintos valores obtenidos para la Constante de Estructura Fina, con sólo observar la siguiente Tabla:

TABLA

Algunas Constantes Adimensionales

1)
2h2 c3
---------------- =137.082 x 103
Pi e4 c2 c1
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2)
h2 A
------- = 136.923 x 102
g e2 c2
........................................................
3)
h
------------- = 137.037x 100
2 Pi e2 c
.......................................................
4)
4 Pi g
---------- = 137.036 x 100
c2 c2
......................................................
5)
4 Pi L g c3
--------------- = 137.036 x 100
k2 c2 2
.........................................................................
6)
c me
-------- = (137.076 x 100) 2
R oo h
.....................................................
7)
2 Pi2 A
---------- = 136.895 x 10-1
c3
....................................................

L h
---------------- = (137.022 x 10-1 . 5 ) 2
6 Pi c k 2
........................................................................
9)
g
------------------ = 137.151 x 10-2
4 Pi2 e2 A
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10)
S m
--------------- = (137.036 x 10-2 . 5 ) 4
(4 Pi)2 k
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EL PROBLEMA EPISTEMOLÓGICO
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El problema de la naturaleza decimal del átomo viene a incidir en forma directa en las posiciones sustentadas por las diversas escuelas epistemológicas que debaten los problemas metodológicos y epistemológicos de la física moderna.

La más conspicua de estas escuelas es el llamado “Círculo de Viena” que se mueve en la línea filosófica “idealista”, cuyo primero y más destacado representante fue el físico Ernst Mach (en cuyo honor se estableció la unidad de velocidad que lleva su nombre), acérrimamente combatida por los “materialistas” que forman el ala izquierda de la epistemología científica.

El idealismo de Mach sostiene que todos los conocimientos de la física no son más que “hipótesis” del pensamiento humano que, a la postre, terminan reflejando al hombre que se ve a sí mismo en el espejo de sus especulaciones mentales. Por ejemplo, Schrödinger sostenía que:

“Todos los conceptos de los atomistas griegos están incorporados a la física moderna”

Y explicaba este curioso y sorprendente hecho como una consecuencia de “estructuras cerebrales del hombre” que hacen que, de tiempo en tiempo, vuelvan a surgir los mismos esquemas. En el marco de esta interpretación, la aparición de números decimales en la física es el final de un largo camino con el reencuentro del hombre consigo mismo.

Otra posible explicación surgiría de los trabajos de Eddington en donde, en relación con la constante 137, aparecen potencias de diez, originadas en circunstancias puramente físico-matemáticas.

En cuanto a la hipótesis de que el número decimal en la Naturaleza implicaría la presencia de una mente estructuradora, no debemos olvidar que Kepler sostuvo esto mismo a propósito de sus tres leyes, pero cien años después, nadie pensaba tal cosa por haber demostrado Newton que las leyes de Kepler eran simples consecuencias de la Ley de la Gravitación Universal.

El debate está abierto. La mayor penetración en el problema que el tiempo traerá consigo, mostrará la real significación de los decimales de la Constante de Estructura Fina.

Mientras tanto, sólo cabe investigar un tema llamado a tener honda repercusión física y filosófica. Es ya previsible la gran importancia heurística de un planteo de esta índole en relación con los fundamentos de la ciencia física.

Cualquiera sea el desenlace de este debate, queda en concreto que al cero no lo inventó nadie, porque ya estaba inventado.


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